Question

10．已知A∈α，p∉α，$\overrightarrow{PA}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），平面α的一個法向量$\overrightarrow{n}$=（0，-$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{2}}$），則直線PA與平面α所成的角為60°．

Answer 1

分析 設(shè)直線PA與平面α所成的角為θ．利用sinθ=|cos＜$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{n}$＞|，即可得出．

解答 解：設(shè)直線PA與平面α所成的角為θ．
則sinθ=|cos＜$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{n}$＞|=$\frac{\frac{1}{4}+2}{\sqrt{1+2}•\sqrt{\frac{1}{4}+2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵θ∈[0°，90°]．
∴θ=60°．
故答案為：60°．

點評 本題考查了利用向量的夾角公式求線面角、數(shù)量積運算及其模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．