10．已知A∈α，p∉α，$\overrightarrow{PA}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），平面α的一個法向量$\overrightarrow{n}$=（0，-$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{2}}$），則直線PA與平面α所成的角為60°．

分析 設直線PA與平面α所成的角為θ．利用sinθ=|cos＜$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{n}$＞|，即可得出．

解答 解：設直線PA與平面α所成的角為θ．
則sinθ=|cos＜$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{n}$＞|=$\frac{\frac{1}{4}+2}{\sqrt{1+2}•\sqrt{\frac{1}{4}+2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵θ∈[0°，90°]．
∴θ=60°．
故答案為：60°．

點評 本題考查了利用向量的夾角公式求線面角、數(shù)量積運算及其模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．數(shù)列{an}中，a1=9且an+1=an2（n∈N*），則數(shù)列的通項公式an=${3^{2^n}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=ax2+ln x．
（1）當a=-$\frac{1}{2}$時，求f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設函數(shù)g（x）=（2a+1）x，若當x∈（1，+∞）時，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．三個數(shù)1，a，2成等比數(shù)列，則實數(shù)a=±$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．復數(shù)z=$\frac{i+1}{i}$，則|z|=（　�。�
A．1B．-1+iC．$\sqrt{2}$D．1-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=2sinx+3cosx的極大值為$\sqrt{13}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知sinα=2cosα，則$cos（\frac{7π}{2}-2α）$=（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$-\frac{4}{5}$C．2D．$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$sin2x，x∈R，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案