經過點A（-2，-4），且與直線l：x+3y-26=0相切于點B（8，6）的圓的方程是
 
．
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：法一：設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，圓心C（
D
2
，
E
2
）．由此能求出圓的方程．
法二：設圓的圓心為C，則CB⊥l，從而可得CB所在直線的方程為y-6=3（x-8），AB的中點坐標為（3，1），AB的垂直平分線的方程為y-1=-（x-3），由此能求出圓的方程．
解答： 解法一：設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
則圓心C（
D
2
，
E
2
）．∴kCB=
6-
E
2
8-
D
2
，由kCB•kl=-1，得
6-
E
2
8-
D
2
•
1
3
=-1，①
又有（-2）2+（-4）2-2D-4E+F=0，②
82+62+8D+6E+F=0．③
由①②③聯(lián)立可得D=-11，E=3，F=-30．
∴圓的方程為x2+y2-11x+3y-30=0．

即：(x-
11
2
)2+(y+
3
2
)2=
125
2
．
解法二：設圓的圓心為C，則CB⊥l，從而可得CB所在直線的方程為y-6=3（x-8），
即3x-y-18=0．①
由于A（-2，-4）、B（8，6），則AB的中點坐標為（3，1），又kAB=
64
82
=1，
∴AB的垂直平分線的方程為y-1=-（x-3），
即x+y-4=0②
由①②聯(lián)立后，可解得
x=
11
2
y=
3
2
，．
即圓心的坐標為（
11
2
，
3
2
），
∴所求圓的半徑r=
(
11
2
-8)2+(
3
2
-6)2
=
125
2
，．
∴所求圓的方程為(x-
11
2
)2+(y+
3
2
)2=
125
2
．
故答案為：(x-
11
2
)2+(y+
3
2
)2=
125
2
．
點評：本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx，2），
b
=（4cosx，
3
sin2x）且F（x）=
a
•
b
，求：
（1）F（x）的解析式；
（2）當x∈[-
π
3
，
π
3
]時，F(xiàn)（x）的最值；
（3）F（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1（a＞0）的漸近線方程為2x±3y=0，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將圓x2+y2=4上點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，所得曲線設為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若曲線E與x軸、y軸分別交于點A（a，0），B（-a，0），C（0，b），其中a＞0，b＞0．過點C的直線l與曲線E交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．當點P異于點B時，求證：
OP
•
OQ
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，幾何體EF-ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
（1）求證：AC⊥FB
（2）求二面角E-FB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
，且|
a
|=1，|
b
|=2，（
a
+2
b
）⊥（3
a
-
b
）．
（Ⅰ）求向量
a
與
b
夾角的大小；
（Ⅱ）求|
a
-2
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，長軸長為6，離心率為
2
3
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，點A，B在橢圓上，且
AM
=2
MB
，求線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，且對于任意的n∈N*都an+1=a1+an+n，則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
=（　�。�
A、
2012
2013
B、
4026
2014
C、
4024
2014
D、
2013
2014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
2x+y≤2
則目標函數(shù)z=2x+3y的最大值為
 
．

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