8．A，B，C是球O上的三點(diǎn)，AB=5，AC=3，BC=4，球O的直徑等于13，則球心O到平面ABC的距離為（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．6C．9D．12

分析 判斷出△ABC為以C為直角的直角三角形，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球心O到平面ABC的距離

解答 解∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC為以C為直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圓半徑r=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$
∴球心O到平面ABC的距離d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$=6，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面之間的距離計(jì)算，其中根據(jù)球心距d，球半徑R，截面圓半徑r，構(gòu)造直角三角形，滿足勾股定理，是與球相關(guān)的距離問題常用方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若$α∈（\frac{π}{2}，π）$，則$\frac{3}{2}cos2α=sin（\frac{π}{4}-α）$，則sin2α的值為（　�。�
A．$\frac{2}{9}$B．$-\frac{2}{9}$C．$\frac{7}{9}$D．$-\frac{7}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．sin（π-α）=$\frac{1}{7}$，α是第二象限角，則tanα=$\frac{\sqrt{3}}{12}$．

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16．已知Rt△ABC中，∠C=90°．AC=3，BC=4，P為線段AB上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{CP}$=$\frac{x}{|\overrightarrow{CA}|}$•$\overrightarrow{CA}$+$\frac{y}{|\overrightarrow{CB}|}$•$\overrightarrow{CB}$，則xy的最大值為（　　）
A．3B．2C．1D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-1）•f（1）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)（　�。�
A．有3個(gè)實(shí)數(shù)根B．有2個(gè)實(shí)數(shù)根C．有唯一的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知集合A={θ|cosθ＜sinθ，0≤θ＜2π}，B={θ|tanθ＜sinθ}，則A∩B={θ|$\frac{π}{2}$＜θ＜π}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)實(shí)數(shù)m、n、x、y滿足m2+n2=a，x2+y2=b，其中a、b為正的常數(shù)，則mx+ny的最大值是（　　）
A．$\frac{a+b}{2}$B．$\sqrt{a•b}$C．$\frac{2ab}{a+b}$D．$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在等比數(shù)列{an}中，S3=3a3，則其公比q的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．1或-$\frac{1}{2}$D．-1或$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．過點(diǎn)（3，0）和雙曲線x2-ay2=1（a＞0）僅有一交點(diǎn)的直線有（　�。�
A．1條B．2條C．4條D．不確定

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