已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為_(kāi)_______.

解析試題分析:因?yàn)檎忮FABC, PA,PB,PC兩兩互相垂直,所以我們可以把正三棱錐ABC放到正方體中,P、A、B、C為正方體的頂點(diǎn),則正三棱錐ABC的外接球的球心為正方體體對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。在正方體ABCD-A1B1C1D1中,面A1BD和面CB1D1把體對(duì)角線(xiàn)三等分,所以球心到截面ABC的距離為。
考點(diǎn):正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征;幾何體的外接球的有關(guān)問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng):我們通常把側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐放到正方體中來(lái)研究。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知集合={直線(xiàn)},={平面},.若,給出下列四個(gè)命題:
  ② ③ ④ 其中所有正確命題的序號(hào)是         .

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如果一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,那么直線(xiàn)和平面的關(guān)系是         .

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把10個(gè)蘋(píng)果分成三堆,要求每堆至少有一個(gè),至多5個(gè),不同的分法有          種.

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如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A、B的點(diǎn),PA垂直于⊙O所在的平面,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,因此,         ⊥平面PBC.(填圖中的一條直線(xiàn))

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如圖,二面角的大小是60°,線(xiàn)段.,AB與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是        .

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銳角A為60°,邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角,則A與C之間的距離為_(kāi)__________。

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在正方體中,直線(xiàn)與平面ABCD所成的角為,則=     

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已知三棱錐中,底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形,垂直于底面,D為的中點(diǎn),那么直線(xiàn)BD與直線(xiàn)SC所成角的大小為  

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