Question

19．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²-4x．
（1）求x∈[0，5]時，求f（x）的值域；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值的求法求解即可．
（2）利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：（1）x∈[0，5]時，f（x）=x²-4x=（x-2）²-4．
x∈[0，2]時，函數(shù)是增函數(shù)；x∈[2，5]時，函數(shù)是減函數(shù)，
f（2）=-4，f（0）=0，f（5）=5；
所以，函數(shù)的值域為：[-4，5]．…6′
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0，所以f（-x）=x²+4x，又因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（-x），
函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-4x，x≥0\\{x}^{2}+4x，x＜0\end{array}\right.$ …12′

點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，閉區(qū)間上的最值的求法，以及函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．