Question

9．若函數(shù)y=log₂（ax²+2ax+1）的定義域為R，則a的范圍為[0，1）．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=log₂（ax²+2ax+1）的定義域為R，得ax²+2ax+1＞0對任意實數(shù)恒成立，然后分a=0和a≠0討論，當a≠0時，得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=log₂（ax²+2ax+1）的定義域為R，
∴ax²+2ax+1＞0對任意實數(shù)恒成立，
當a=0時，符合題意；當a≠0時，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜1．
綜上，使函數(shù)y=log₂（ax²+2ax+1）的定義域為R的a的范圍為[0，1）．
故答案為：[0，1）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．