Question

2．已知命題p：?x∈[l，2]，m≤x²，命題q：?x∈R，x²+mx+l＞0
（Ⅰ）寫(xiě)出“￢p命題；
（Ⅱ）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行求解．
（Ⅱ）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：（Ⅰ）￢p：?x∈[l，2]，m＞x²                        …．（3分）
（II）因?yàn)閜∧q為真命題，所以命題p、q都是真命題．…．（5分）
由p是真命題，得m≤x²恒成立．
因?yàn)?x∈[l，2]，所以m≤1．…（7分）
由q是真命題，得判別式△=m²-4＜0，即-2＜m＜2．…（9分）
所以-2＜m≤1．即所求m的取值范圍是（-2，1]．…..（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．