Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-4x+3，若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． [-2$\sqrt{3}$-4，-2$\sqrt{3}$+4]
• B． （-∞，-2$\sqrt{3}$-4]∪[-2$\sqrt{3}$+4，+∞）
• C． [-2$\sqrt{3}$+4，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，則m≤x+$\frac{3}{x}$-4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，
則m≤x+$\frac{3}{x}$-4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，
由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得
y=x+$\frac{3}{x}$，（x≥2）在x=2時(shí)，取最小值$\frac{7}{2}$，
故m≤$\frac{7}{2}$-4=-$\frac{1}{2}$，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$]，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．