已知函數(shù)f（x）=
ex-k，x≤0
(1-k)x+k，x＞0
 對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
[
1
2
，1）
[
1
2
，1）
．
分析：利用對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，從而可得不等式組，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：∵對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，
∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
∵f（x）=
ex-k，x≤0
(1-k)x+k，x＞0
，
∴
1-k＞0
k≥1-k

∴
1
2
≤k＜1
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[
1
2
，1），
故答案為：[
1
2
，1）．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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1
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