若函數(shù)f（x）=x2+
256
x2
+a+b的零點(diǎn)都在（-∞，-2]∪[2，+∞）內(nèi)，則直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足條件的點(diǎn)P（a，b）（a，b均為負(fù)數(shù)）組成區(qū)域的面積為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的范圍求出a+b的范圍，進(jìn)而由梯形面積公式，得到答案．
解答： 解：若f（x）的零點(diǎn)為x0∈（-∞，-2]∪[2，+∞），
則x02∈[4，+∞），
結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可得：當(dāng)x02=
256
x02
=16時(shí)，x02+
256
x02
取最小值32，
又由x02=4時(shí)，x02+
256
x02
=68，
∴a+b=-（x02+
256
x02
）∈[-68，-32]，
由a，b均為負(fù)數(shù)，可得
滿足條件的平面區(qū)域如圖所示：

故S=
1
2
（32
2
+68
2
）
68-32
2
=1800，
故答案為：1800
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，基本不等式的應(yīng)用，線性規(guī)劃，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜f（x）＜1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）
（1）求f（0）； 
（2）試判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是否存在最大值，若存在，求出該最大值，若不存在說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足a1=f（0），f（an+12-an2）=
1
f(an+1-3an-2)
，（n∈N*），又設(shè)bn=（
1
2
） an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，試比較Sn與 Tn的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　�。�
A、25B、24
C、-25D、-24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=
x+1
x-1
在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，則a=（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M滿足{a，b}?M⊆{a，b，c，d，e}，則這樣的集合M的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-1|＞1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（2，0）
B、（1，0）
C、（0，-4）
D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m∈N*，定義一種運(yùn)算*，滿足（m+1）*1=2（m*1），1*1=2，則8*1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展開式中，x的系數(shù)為19．則f（x）展開式中x2的系數(shù)的最大、小值分別為
 
．

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