已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　　）
A、25B、24
C、-25D、-24
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：通過勾股定理判斷出∠B=90，利用向量垂直的充要條件求出
AB
•
BC
=0，利用向量的運(yùn)算法則及向量的運(yùn)算律求出值．
解答： 解：由|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，可得
AB
2+
BC
2=
AC
2，∴AB⊥BC，
AB
•
BC
=0．
則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=0+
CA
•（
AB
+
BC
）=
CA
•
AC
=-
AC
2=-25，
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量的運(yùn)算法則、向量的運(yùn)算律，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線與直線y=
1
2
x+1平行，則它的離心率為（　�。�
A、
5
B、
6
C、
6
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線x2=y焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則線段AB中點(diǎn)到x軸的距離是（　�。�
A、1
B、
3
2
C、
7
4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”，給出下列四個(gè)函數(shù)：
（1）f（x）=ex，（2）f（x）=x3，（3）f（x）=cos
π
2
x，（4）f（x）=lnx+1，
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（　�。�
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（3）（4）
D、（1）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=
1
2
，且滿足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an：
（Ⅱ）若bn=-3+log2an（n∈N*）求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF1是銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是（　�。�
A、e＞
2
-1
B、0＜e＜
2
-1
C、
2
-1＜e＜1
D、
2
-1＜e＜
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、若|
a
+
b|
=|
a
-
b
|，則
a
•
b
=0
B、若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
C、若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
D、若
a
 與
b
是單位向量，則
a
•
b
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+
256
x2
+a+b的零點(diǎn)都在（-∞，-2]∪[2，+∞）內(nèi)，則直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足條件的點(diǎn)P（a，b）（a，b均為負(fù)數(shù)）組成區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓S經(jīng)過點(diǎn)A（7，8）和點(diǎn)B（8，7），圓心S在直線2x-y-4=0上．
（1）求 圓S的方程
（2）若直線x+y-m=0與圓S相交于C，D兩點(diǎn)，若∠COD為鈍角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案