【題目】橢圓的離心率為,且過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設為橢圓上任一點, 為其右焦點, 是橢圓的左、右頂點,點滿足.

①證明: 為定值;

②設是直線上的任一點,直線分別另交橢圓兩點,求的最小值.

【答案】(1) ;(2)①.證明見解析;②.3.

【解析】試題分析:(1)將點坐標代人橢圓方程,與離心率聯(lián)立方程組解得a.b,(2)①根據(jù)兩點間距離公式,代入橢圓方程化簡可得,再求比值即可,②先設,根據(jù)點斜式可得直線, 方程,分別與橢圓方程聯(lián)立解得兩點坐標,再根據(jù)焦半徑公式可得,最后根據(jù)基本不等式求最小值.

試題解析:(1)由,

把點代入橢圓方程為,∴,

,橢圓的標準方程為;

(2)由(1)知,

,∴為定值;

②設,則,

,因為

直線,直線,

整理得,

,得,

整理得

,得

由①知

(當且僅當時取等號)

,即的最小值為3.

練習冊系列答案
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【題目】1)求經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線x-y+4=0的交點P,且垂直于直線x-2y-1=0的直線方程;

2)求過點P-1,3),并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.

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該興趣小組確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù),然后用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1) 求統(tǒng)計數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差

(2) 若選取的是日與日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)日至日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠? 附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計算公式:

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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【題目】某投資人欲將5百萬元資金投人甲、乙兩種理財產(chǎn)品,根據(jù)銀行預測,甲、乙兩種理財產(chǎn)品的收益與投入資金的關系式分別為,,其中為常數(shù)且.設對乙種產(chǎn)品投入資金百萬元.

(Ⅰ)當時,如何進行投資才能使得總收益最大;(總收益

(Ⅱ)銀行為了吸儲,考慮到投資人的收益,無論投資人資金如何分配,要使得總收益不低于0.45百萬元,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調性;

(2)當時,若函數(shù)的導函數(shù)的圖象與軸交于 兩點,其橫坐標分別為, ,線段的中點的橫坐標為,且, 恰為函數(shù)的零點,求證: .

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調區(qū)間;

(2)若,求證:函數(shù)只有一個零點,且.

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.

1)求直方圖中的值;

2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?

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【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動.小明收集班內20名同學今年春節(jié)期間搶到紅包金額(元)如下(四舍五入取整數(shù)):

102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對這20個數(shù)據(jù)進行分組,各組的頻數(shù)如下:

組別

紅包金額分組

頻數(shù)

2

9

3

)寫出的值,并回答這20名同學搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別;

)記組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為,試分別比較、的大小;(只需寫出結論)

)從兩組的所有數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù),記這2個數(shù)據(jù)差的絕對值為,求的分布列和數(shù)學期望.

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