Question

13．△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，b=2，以下命題中正確的序號(hào)是①②③．
①若a=1，則c有一解；                  
②若a=$\sqrt{3}$，則c有兩解；
③若a=$\frac{11}{6}$，則c有兩解；                
④若a=3，則c有兩解．

Answer 1

分析 在△ABC中，已知a，b和角A為銳角時(shí)，解的情況：若a＜bsin A，無(wú)解；若a=bsin A，一解；若bsin A＜a＜b，兩解；若a≥b時(shí)，一解．逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．

解答 解：∵△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，b=2，
∴bsinA=1，
對(duì)于①，若a=1，可得：a=bsin A，故c有一解，正確；
對(duì)于②，若a=$\sqrt{3}$，可得：bsin A＜a＜b，故c有兩解，正確；
對(duì)于③若a=$\frac{11}{6}$，可得：bsin A＜a＜b，故c有兩解，正確；
對(duì)于④若a=3，可得：a≥b時(shí)，故c有一解，錯(cuò)誤；
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于中檔題．