16.設(shè)變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}\right.$,則$\frac{y+1}{x}$最小值為$\frac{1}{2}$.

分析 由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

解答 解:畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖示:
,
而$\frac{y+1}{x}$的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點與(0,-1)的直線的斜率,
結(jié)合圖象,直線過(2,0)時,斜率最小,
最小值是$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$,
故答案為:$\frac{1}{2}$.

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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6.已知p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a2≤0.
(1)若a=2且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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7.集合A={x|x2+2x-3=0},集合B={x|ax=3},若A∩B=B,則實數(shù)a的值組成的集合為{0,-1,3}.

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(1)若f(x)≥0恒成立,求k的取值范圍;
(2)若取$\sqrt{5}$=2.2361,試估計ln$\frac{5}{4}$的值.( 精確到0.001)

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11.計算:sin160°cos10°-cos160°sin10°=$\frac{1}{2}$.

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1.已知f(x)=$\frac{1}{x+2}$(x≠-2),h(x)=x2+1.
(1)求f(2),h(1)的值;
(2)求f[h(2)]的值;
(3)求f(x),h(x)的值域.

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8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,cn=an+2an+1-an+1an,(n∈N*).
(1)證明數(shù)列{cn}是等差數(shù)列;
(2)如果a1+a3+…+a23=120,a2+a4+…+a24=132-12k,(k為常數(shù)),求數(shù)列{cn}的通項公式;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列{cn}的前n項和為Sn,問是否存在這樣的實數(shù)k,使Sn當(dāng)且僅當(dāng)n=12時取得最小值,若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.

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5.已知g(x)=mx,G(x)=lnx.
(1)設(shè)f(x)=$\frac{G(x)}{x}$+1,求f(x)在點(1,f(1))處的切線方程及f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若G(x)+x+2≤g(x)恒成立,求m的取值范圍.

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6.函數(shù)f(x)=$\sqrt{1-2log6x}$的定義域為(0,$\sqrt{6}$].

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