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【題目】已知函數（為常數，為自然對數的底數）的圖象在點處的切線與該函數的圖象恰好有三個公共點，求實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. 或D.

【答案】C

【解析】

首先求得切線方程，然后將問題轉化為二次函數在給定區(qū)間上有兩個交點的問題，最后分類參數，結合對勾函數的性質可得實數a的取值范圍.

由，，得，

在點處的切線方程為，①

函數，②

由①②聯立方程組可得：，其中,

化簡得：，③

切線與該函數的圖象在點有一個交點，

只需要滿足③在當時有兩個不相同的交點，

很明顯不是函數的零點，

整理方程可得：，

問題轉化為函數與平移之后的對勾函數有兩個不同的交點，

繪制函數的圖像如圖所示，

結合均值不等式的結論可知，當時，，

當時，，

且當時，，

結合函數圖像可知，實數a的取值范圍是：或.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,且.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值;

（Ⅲ）在線段（不包含端點）上是否存在點,使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.

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【題目】對于函數y＝ex，曲線y＝ex在與坐標軸交點處的切線方程為y＝x+1，由于曲線 y＝ex在切線y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．類比上述推理：對于函數y＝lnx（x＞0），有不等式（　�。�

A. lnx≥x+1（x＞0）B. lnx≤1﹣x（x＞0）

C. lnx≥x﹣1（x＞0）D. lnx≤x﹣1（x＞0）

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【題目】動直線：（）與圓：交于點，，則弦最短為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線參數方程為：（為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線參數方程為：（為參數），，且曲線與曲線交點分別為，，求的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）若時，函數的圖像恒在直線上方，求實數的取值范圍；

（2）證明：當時，.

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【題目】運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為71，則判斷框中可以填（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在三棱錐中，，其余棱長均為是棱上的一點，分別為棱的中點．

（1）求證: 平面平面；

（2）若平面，求的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數．

⑴若的定義域為，求實數的取值范圍；

⑵當時，求函數的最小值；

⑶是否存在非負實數、，使得函數的定義域為，值域為，若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由．

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