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【題目】已知函數為常數,為自然對數的底數)的圖象在點處的切線與該函數的圖象恰好有三個公共點,求實數的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

首先求得切線方程,然后將問題轉化為二次函數在給定區(qū)間上有兩個交點的問題,最后分類參數,結合對勾函數的性質可得實數a的取值范圍.

,,得

在點處的切線方程為,①

函數,

由①②聯立方程組可得:,其中,

化簡得:,③

切線與該函數的圖象在點有一個交點,

只需要滿足③在當時有兩個不相同的交點,

很明顯不是函數的零點,

整理方程可得:,

問題轉化為函數與平移之后的對勾函數有兩個不同的交點,

繪制函數的圖像如圖所示,

結合均值不等式的結論可知,當時,

時,,

且當時,

結合函數圖像可知,實數a的取值范圍是:.

故選:C.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,且.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在線段(不包含端點)上是否存在點,使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】對于函數y=ex,曲線y=ex在與坐標軸交點處的切線方程為y=x+1,由于曲線 y=ex在切線y=x+1的上方,故有不等式ex≥x+1.類比上述推理:對于函數y=lnx(x>0),有不等式( 。

A. lnx≥x+1(x>0)B. lnx≤1﹣x(x>0)

C. lnx≥x﹣1(x>0)D. lnx≤x﹣1(x>0)

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【題目】動直線)與圓交于點,則弦最短為( )

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,以原點為極點,以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為:.

(1)若曲線參數方程為:為參數),求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

(2)若曲線參數方程為:為參數),,且曲線與曲線交點分別為,,求的取值范圍.

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【題目】已知函數.

(1)若時,函數的圖像恒在直線上方,求實數的取值范圍;

(2)證明:當時,.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】運行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為71,則判斷框中可以填( )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,其余棱長均為是棱上的一點,分別為棱的中點.

(1)求證: 平面平面

(2)若平面,求的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】知函數,函數

定義域為,求實數取值范圍;

⑵當時,求函數最小值

是否存在非負實數、使得函數定義域為,值域為,若存在,求出值;若不存在,則說明理由

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