Question

20．函數(shù)f（x）=（2x-1）+sin（2x-1）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$，0）．（只需要寫出一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)）

Answer 1

分析 令2x-1=t，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為g（t）=t+sint，根據(jù)g（t）的奇偶性得出對(duì)稱中心．

解答 解：令2x-1=t，則f（x）=g（t）=t+sint，
∴g（-t）=-t+sin（-t）=-t-sint=-g（t），
∴g（t）是奇函數(shù)，g（t）關(guān)于（0，0）對(duì)稱，
令t=2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$．
∴f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{1}{2}$，0）．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．