Question

5．已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₃=5，S₉=81，則數(shù)列{a_n-a₄}的前n項(xiàng)和為（　　）

• A． n²-5n
• B． n²-6n
• C． n²-7n
• D． n²-9n

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₃=5，S₉=81，可得a₁+2d=5，9a₁+$\frac{9×8}{2}$d=81，解得：a₁，d．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₃=5，S₉=81，
∴a₁+2d=5，9a₁+$\frac{9×8}{2}$d=81，
解得：a₁=1，d=2．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，a₄=7．
∴a_n-a₄=2n-8．
則數(shù)列{a_n-a₄}的前n項(xiàng)和=$\frac{n（-6+2n-8）}{2}$=n²-7n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．