4．如圖在正方體ABCDA1B1C1D1中判斷下列位置關系：
（1）AD1所在直線與平面BCC1的位置關系是平行；
（2）平面A1BC1與平面ABCD的位置關系是相交．

分析 （1）AD1所在直線與平面BCC1的位置關系是平行．可得四邊形ABC1D1為平行四邊形，由平行四邊形的性質和線面平行的判定定理即可得到；
（2）平面A1BC1與平面ABCD的位置關系是相交．由平面A1BC1與平面ABCD有一個交點B，由公理2即可得到．

解答 解：（1）AD1所在直線與平面BCC1的位置關系是平行．
理由：由于AB∥A1B1，A1B1∥C1D1，可得AB∥C1D1，且AB=C1D1，
可得四邊形ABC1D1為平行四邊形，
即有AD1∥BC1，AD1?平面BCC1，
BC1?平面BCC1，則AD1∥平面BCC1；
（2）平面A1BC1與平面ABCD的位置關系是相交．
由平面A1BC1與平面ABCD有一個交點B，由公理3，如果兩個平面有一個公共點，
那么它們有且只有一條經(jīng)過這個點的公共直線．過B作AC的平行線l，即為所求交線．

點評 本題考查直線和平面的位置關系和面面的位置關系的判斷，注意運用線面平行的判定定理和公理3，屬于基礎題．

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