Question

11．下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；
②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=|cos2x|的周期是$\frac{π}{2}$；
④$y=sin（2x+\frac{π}{3}）（x∈R）$的一個(gè)對稱中心為$（-\frac{π}{6}，0）$．
其中正確的命題的序號是①③④．

Answer 1

分析 寫出分段函數(shù)判斷①；由正切函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)判斷②；求出函數(shù)y=|cos2x|的周期判斷③；由x=$-\frac{π}{6}$時(shí)，y=0判斷④．

解答 解：①函數(shù)y=sin|x|=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≥0}\\{-sinx，x＜0}\end{array}\right.$，不是周期函數(shù)，故①正確；
②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
③∵函數(shù)y=cosx的周期為2π，∴函數(shù)y=|cos2x|的周期是$\frac{π}{2}$，故③正確；
④當(dāng)x=$-\frac{π}{6}$時(shí)，y=sin（-2×$\frac{π}{6}+\frac{π}{3}$）=sin0=0，∴$y=sin（2x+\frac{π}{3}）（x∈R）$的一個(gè)對稱中心為$（-\frac{π}{6}，0）$，故④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．