【題目】設(shè)橢圓,其長軸長是短軸長的倍,過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.

1)求橢圓的方程;

2)點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于的動點(diǎn),點(diǎn)軸上,圓內(nèi)切于,試判斷點(diǎn)在何位置時的長度最小,并證明你的判斷.

【答案】1;(2)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時,的長度最小.見解析.

【解析】

1)根據(jù)條件列方程組,解得;

2)先設(shè),,根據(jù)點(diǎn)斜式得直線的方程,再根據(jù)直線與圓相切列等量關(guān)系得,類似可得,轉(zhuǎn)化為是方程的兩個根,利用韋達(dá)定理解得,根據(jù)點(diǎn)滿足橢圓方程,代入化簡得,最后根據(jù)范圍以及函數(shù)單調(diào)性求最值,即得結(jié)果.

(1)由已知

因?yàn)檫^焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為,,

解得,故所求橢圓方程為.

(2)設(shè),.

不妨設(shè),則直線的方程為,即,

又圓心到直線的距離為,即,

化簡得同理,

是方程的兩個根,

,則,

是橢圓上的點(diǎn),∴,.

,令,則

,

當(dāng)時,取到最小值,此時,即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時,的長度最小.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在棱長為的正方體中,點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn),經(jīng)過、、三點(diǎn)的平面為,平面被此正方體所截得截面圖形的周長為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn),是等腰直角三角形.

1)求橢圓的方程;

2)過點(diǎn)分別作直線,交橢圓于,兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,,且,證明:直線過定點(diǎn).

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(1)求拋物線的方程;

(2)試問直線是否過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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【題目】設(shè)實(shí)數(shù),滿足,則下列不等式中不成立的是(

A.B.

C.D.

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與y軸垂直.

1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若,成立,求a的取值范圍

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【題目】如圖正方體的棱長為a,以下結(jié)論不正確的是( 。

A. 異面直線所成的角為

B. 直線垂直

C. 直線平行

D. 三棱錐的體積為

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【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且,點(diǎn)的中點(diǎn),將沿著折起,使點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)處,且滿足.

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)橢圓,左、右焦點(diǎn)分別是,為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)橢圓,為橢圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn)

①求的值;

②令,的面積的最大值.

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