5．已知等差數(shù)列{an}中，a8=$\frac{π}{2}$，若函數(shù)f（x）=sin2x-2cos2$\frac{x}{2}$，設(shè)cn=f（an），則數(shù)列{cn}的前15項(xiàng)的和為（　�。�
A．0B．1C．15D．-15

分析 等差數(shù)列{an}中，a8=$\frac{π}{2}$，可得a1+a15=a2+a14=…=2a8=π．函數(shù)f（x）=sin2x-2cos2$\frac{x}{2}$=sin2x-cosx-1，又cn=f（an），可得c1+c15=f（a1）+f（a15）=2sin（a1+a15）cos（a1-a15）-2=-2．即可得出．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中，a8=$\frac{π}{2}$，
∴a1+a15=a2+a14=…=2a8=π
函數(shù)f（x）=sin2x-2cos2$\frac{x}{2}$=sin2x-cosx-1，
又cn=f（an），
∴c1+c15=f（a1）+f（a15）=sin2a1-cosa1-1+sin2a15-cosa15-1=2sin（a1+a15）cos（a1-a15）-2=-2．
f（a8）=$sinπ-cos\frac{π}{2}$-1=-1．
∴數(shù)列{cn}的前15項(xiàng)的和=-2×7-1=-15．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、三角函數(shù)的化簡，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某種型號的電子管的壽命X（以小時(shí)計(jì)）具有以下概率密度；
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1000/{x}^{2}}&{x＞1000}\\{0}&{其它}\end{array}\right.$，現(xiàn)有一大批此種管子（設(shè)各電子管損壞與否相互獨(dú)立），任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．將y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$后函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)f（x，y）=x2+y2-2x+4y+4．
（I）若f（x，x）＞2ax2+2ax對于任意的實(shí)數(shù)x都恒成立，求實(shí)數(shù)a的最值范圍；
（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線l，使l被曲線C：f（x，y）=8截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓恰好過曲線C的中心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2（x-a），其中a為正實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若k≥-1，求a的范圍；
（2）若a=-2，求曲線過點(diǎn)Q（-1，f（-1））的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x-1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，下列說法正確的是（　�。�
A．f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（（$\frac{1}{8}$）2）＞f（log2（$\frac{1}{8}$））B．f（（$\frac{1}{8}$）2）＞f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log2（$\frac{1}{8}$））
C．f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log2（$\frac{1}{8}$））＞f（（$\frac{1}{8}$）2）D．f（（$\frac{1}{8}$）2）＞f（log2（$\frac{1}{8}$））＞f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)D是△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，過D作一條直線分別交直線AB、AC于點(diǎn)M、N，設(shè)$\overrightarrow{AM}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=n$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，且m＞0，n＞0．
（1）分別用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{MD}$與$\overrightarrow{MN}$；
（2）試探究：$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$是否為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC中，A（-4，3），B（2，2），C（-1，8），求向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CA}$的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知f（x）為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，下列命題：
①若y=f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0；
②若對任意的x＞0，都有f（x）＜f（0），則函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上一定是減函數(shù)；
③“函數(shù)y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y=f（x）為奇函數(shù)”的必要不充分條件；
④若存在xi∈[a，b]（1≤i≤n；n≥2；i，n∈N+），當(dāng)x1＜x2＜x3＜…＜xn時(shí)，有f（x1）＜f（x2）＜f（x3）＜…＜f（xn），則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增；
⑤若?x0∈（a，b）使f′（x0）=0，且f′（a）f′（b）＜0，則x=x0為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
其中正確命題的序號為①③⑤．

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