Question

15．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥3}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為（　�。�

• A． -4
• B． 5
• C． 4
• D． 無最小值

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x+2y，則y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$
平移此直線，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$經(jīng)過A時，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$得到A（2，1），
所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；
故選C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．