Question

9．將下列各式化為Asin（α+φ）或Acos（α+φ）的形式：
（1）5sinα-12cosα；
（2）$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{6}}{2}$sinα；
（3）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinα-cosα．

Answer 1

分析 利用輔助角公式，易將其化為正弦型h或余弦型函數(shù)的形式．

解答 解：（1）5sinα-12cosα=13（$\frac{5}{13}$sinα-$\frac{12}{13}$cosα）=13sin（α+φ），其中tanφ=$\frac{12}{5}$，
（2）$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{6}}{2}$sinα=$\sqrt{2}$（$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）=$\sqrt{2}$cos（α+$\frac{π}{3}$），
（3）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinα-cosα=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα）=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sin（α+$\frac{π}{3}$）．

點評 在三角函數(shù)中，我們常用輔助角公式asinα+bcosα=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（α+φ），將三角函數(shù)的表達式化為正弦型函數(shù)的形式