Question

17．已知sinαtanα≥0，則α的取值集合為{α|2kπ-$\frac{π}{2}$＜α＜2kπ+$\frac{π}{2}$或α=（2k+1）π（k∈Z）}．．

Answer 1

分析 由sinαtanα=$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}$≥0，可得cosα＞0或sinα=0，即可得出結論．

解答 解：∵sinαtanα=$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}$≥0，
∴cosα＞0，或sinα=0，
∴2kπ-$\frac{π}{2}$＜α＜2kπ+$\frac{π}{2}$或α=kπ，（k∈Z），
故答案為：{α|2kπ-$\frac{π}{2}$＜α＜2kπ+$\frac{π}{2}$或α=（2k+1）π（k∈Z）}．

點評 本題考查三角函數的符號，考查學生的計算能力，比較基礎．