Question

14．如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC為等邊三角形，SA=SB=$\sqrt{10}$，AB=2，平面SAB⊥平面ABC，則SC與平面ABC所成角的大小是60°．

Answer 1

分析 取AB的中點O，連接SO，CO，證明CO⊥平面SAB，即∠CSO是SC與平面ABC所成的角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進行求解即可．

解答 解：取AB的中點O，連接SO，CO，
∵底面ABC為等邊三角形，SA=SB=$\sqrt{10}$，
∴SO⊥AB，OC⊥AB，
∵面SAB⊥平面ABC，
∴CO⊥平面SAB，
即∠CSO是SC與平面ABC所成的角，
∵AB=2，∴OC=$\sqrt{3}$，OA=1，
∵SA=SB=$\sqrt{10}$，
∴SO=$\sqrt{10-1}=\sqrt{9}$=3，
則直角三角形SOC中，tan∠CSO=$\frac{CO}{SO}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$，
則∠CSO=60°，
故答案為：60°．

點評 本題主要考查線面角的求解，根據(jù)條件先證明CO⊥平面SAB，然后得到∠CSO是SC與平面ABC所成的角是解決本題的關(guān)鍵．