Question

2．6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的方法：
（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；
（2）分為三份，每份兩本．

Answer 1

分析 （1）把6本書平均分給甲、乙、丙3個人，每人2本，分3步進行，先從6本書中取出2本給甲，再從剩下的4本書中取出2本給乙，最后把剩下的2本書給丙，分別求出其情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理，可得結(jié)論；
（2）平均分成三份，每份2本．這是平均分組問題，列舉（AB，CD，EF），（AB，EF，CD）、（CD，AB，EF）、（CD，EF，AB）、（EF，CD，AB）、（EF，AB，CD）是一種分法，求出組合總數(shù)除以A³₃即可．

解答 解：（1）把6本書平均分給甲、乙、丙3個人，每人2本，分3步進行，
先從6本書中取出2本給甲，有C₆²種取法，
再從剩下的4本書中取出2本給乙，有C₄²種取法，
最后把剩下的2本書給丙，有1種情況，
則把6本書平均分給甲、乙、丙3個人，每人2本，有C₆²×C₄²×1=90種分法；
（2）無序均勻分組問題．先分三步，則應(yīng)是C²₆C²₄C²₂種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù)．不妨記6本書為A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則C²₆C²₄C²₂種分法中還有（AB，EF，CD）、（CD，AB，EF）、（CD，EF，AB）、（EF，CD，AB）、（EF，AB，CD），共A³₃種情況，而這A³₃種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有（C²₆C²₄C²₂）÷A³₃=15種．

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，正確區(qū)分無序不均勻分組問題．有序不均勻分組問題．無序均勻分組問題．是解好組合問題的一部分；本題考查計算能力，理解能力．