Question

11．異面直線a，b所成的角60°，直線a⊥c，則直線b與c所成的角的范圍為（　�。�

• A． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]

Answer 1

分析 作b的平行線b′，交a于O點，在直線b′上取一點P，作PP'⊥平面α，交平面α于P'，∠POP'是b′與面α的夾角，在平面α所有與OP'垂直的線與b'的夾角為$\frac{π}{2}$，由此能求出直線b與c所成的角的范圍．

解答 解：作b的平行線b′，交a于O點，
所有與a垂直的直線平移到O點組成一個與直線a垂直的平面α，
O點是直線a與平面α的交點，
在直線b′上取一點P，作垂線PP'⊥平面α，交平面α于P'，
∠POP'是b′與面α的夾角，為$\frac{π}{6}$．
在平面α中，所有與OP'平行的線與b′的夾角都是$\frac{π}{6}$．
由于PP'垂直于平面α，所以該線垂直與PP′，
則該線垂直于平面OPP'，所以該線垂直與b'，
故在平面α所有與OP'垂直的線與b'的夾角為$\frac{π}{2}$，
與OP'夾角大于0，小于$\frac{π}{2}$的線，與b'的夾角為銳角且大于$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查異面直線所成角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．