16．已知13+23+33+…+n3=$\frac{{{n^2}{{（an+b）}^2}}}{4}$對(duì)一切n∈N+都成立，那么a，b的可能值為（　�。�
A．a=b=1B．a=1，b=2C．a=2，b=1D．不存在這樣的a，b

分析 n=1，2代入，建立方程組，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意$\left\{\begin{array}{l}{1=\frac{（a+b）^{2}}{4}}\\{9=\frac{4（2a+b）^{2}}{4}}\end{array}\right.$，∴a=b=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，考查方程組思想，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．過拋物線y=x2的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于M（x1，y1）、N（x2，y2）兩點(diǎn)，如果y1+y2=1，則線段MN的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax+b在x=3取得極值為4，則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值為（　�。�
A．-1B．0C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{13}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）=$\frac{x}{x+1}$，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，則f2016（x）的表達(dá)式為${f_{2016}}（x）=\frac{x}{1+2016x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線E：x2=2py（p＞0），過點(diǎn)M（1，-1）作拋物線E的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$．
（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與圓x2+（y-1）2=1相切的直線l：y=kx+m（其中m∈（2，4]），與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，若在拋物線上存在點(diǎn)C，使$\overrightarrow{OC}$=λ$（\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}）$（λ＞0），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=（1-x）e-x．若f（x）在（m，m+2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{3}$ax+b（a、b為常數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在（1，f（1））處相切，求g（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$（a＞1），若h（x）在[1，e]上的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某同學(xué)在獨(dú)立完成課本上的例題：“求證：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)下面的不等式均成立.$\sqrt{0}+\sqrt{10}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{1.3}+\sqrt{8.7}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{2}+\sqrt{8}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{4.6}+\sqrt{5.4}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{5}+\sqrt{5}≤2\sqrt{5}$
經(jīng)過認(rèn)真地分析、嘗試，該同學(xué)歸納出一個(gè)一般性的不等式：$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤2$\sqrt{\frac{x+y}{2}}$（x，y∈[0，+∞））．請(qǐng)用合適的方法證明該不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=4sin2x+4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤π時(shí)，求方程f（x）=1的解；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{12}）}|+\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{3}）}$|（x∈R），試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并求g（x）的值域．

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