18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{x}^{2}+2x，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{3}$））=-1，函數(shù)y=f（x）的零點是-2，1．

分析 由分段函數(shù)先求出f（$\frac{1}{3}$）=log3$\frac{1}{3}$=-1，從而f（f（$\frac{1}{3}$））=f（-1），由此能求出f（f（$\frac{1}{3}$））的值；當x＞0時，y=f（x）=log3x，當x≤0時，y=f（x）=x2+2x，由此能求出函數(shù)y=f（x）的零點．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{x}^{2}+2x，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{3}$）=log3$\frac{1}{3}$=-1，
f（f（$\frac{1}{3}$））=f（-1）=（-1）2+2×（-1）=-1．
當x＞0時，y=f（x）=log3x，由y=0，解得x=1，
當x≤0時，y=f（x）=x2+2x，由y=0，得x=-2或x=0．（舍）．
∴函數(shù)y=f（x）的零點是-2，1．
故答案為：-1；-2，1．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
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8．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說明理由；
（2）若$f（x）=lg\frac{a}{{{x^2}+2}}$屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）=2x+bx2，求證：對任意實數(shù)b，都有f（x）∈M．

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9．設(shè)等差數(shù)列{an}{bn}前項和為Sn、Tn，若對任意的n∈N*，都有$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n-3}{4n-3}$，則$\frac{a_2}{{{b_3}+{b_{13}}}}+\frac{{{a_{14}}}}{{{b_5}+{b_{11}}}}$的值為（　�。�
A．$\frac{29}{45}$B．$\frac{13}{29}$C．$\frac{9}{19}$D．$\frac{19}{30}$

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6．已知$tan（α+β）=\frac{1}{2}，tan（α+\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$，則$tan（β-\frac{π}{4}）$=（　�。�
A．2B．$\frac{3}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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13．已知函數(shù)f（2x）=x•log32，則f（39）的值為（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{9}$C．6D．9

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3．已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，csinC-asinA=（$\sqrt{3}$c-b）sinB．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=1，求三角形ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．方程|x|-1=$\sqrt{1-（y-1）^{2}}$所表示的圖形是（　�。�
A．.一個半圓B．一個圓C．兩個半圓D．兩個圓

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7．若過點P（1，$\sqrt{3}$）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]C．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題，則a的取值范圍是[-1，1]．

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