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在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，且周長為30，則S△ABC=
 
．
考點：余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴設a=3t，b=5t，c=7t，則有3t+5t+7t=30，可解得：a，b，c的值，由余弦定理可得cosA的值，從而可求sinA，代入三角形面積公式即可求值．
解答： 解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，
∴設a=3t，b=5t，c=7t，
∵周長為30，
∴3t+5t+7t=30，可解得：t=2，可得：a=6，b=10，c=14，
∴由余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
13
14
，A為三角形內角．
∴sinA=
1-cos2A
=
3
3
14
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×10×14×
3
3
14
=15
3
．
故答案為：15
3
．
點評：本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
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已知函數y=ax-2+3（a＞0且a≠1），無論a取何值，該函數的圖象恒過一個定點，此定點坐標為
 
．

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已知函數f（x）=
px2+2
-3x
的圖象經過點（2，-
5
3
）
（1）求實數p的值，并寫出函數f（x）的解析式
（2）若x≠0，判斷f（x）的奇偶性，并證明
（3）求函數f（x）在[
1
2
，t]上的最大值．

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1
3
．其中所有正確結論的序號是
 
．

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計算：
（1）1.10+64 
1
3
-（
1
2
）-2          
（2）log39+lg2+lg5．

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復數
Z+
1
3
Z-
1
3
為純虛數，求Z的模．

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．

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已知cosa-sina=
3
5
2
，且π＜a＜
3
2
π，求
sin2a+2sin2a
1-tana
的值．

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