Question

解不等式：（kx-1）（x+2）＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：對(duì)k分類(lèi)討論，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：k=0時(shí)，不等式化為x+2＞0，∴不等式的解集為{x|x＞-2}；
當(dāng)k＞0時(shí)，（kx-1）（x+2）＜0化為(x-

1

k

)(x+2)＜0，解得-2＜x＜

1

k

，解集為{x|-2＜x＜

1

k

}．
當(dāng)k＜0時(shí)，不等式化為(x-

1

k

)(x+2)＞0，
當(dāng)-

1

2

＜k＜0時(shí)，

1

k

＜-2，∴不等式的解集為：{x|x＜

1

k

或x＞-2}；
當(dāng)k=-

1

2

時(shí)，

1

k

=-2，不等式的化為（x+2）²＞0，不等式解集為：{x|x≠-2}；
當(dāng)k＜-

1

2

時(shí)，

1

k

＞-2，∴不等式的解集為：{x|x＞

1

k

或x＜-2}．
綜上可得：k=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞-2}；
當(dāng)k＞0時(shí)，不等式解集為{x|-2＜x＜

1

k

}；
當(dāng)-

1

2

＜k＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜

1

k

或x＞-2}；
當(dāng)k=-

1

2

時(shí)，不等式解集為{x|x≠-2}；
當(dāng)k＜-

1

2

時(shí)，不等式的解集為{x|x＞

1

k

或x＜-2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類(lèi)討論的思想方法，屬于中檔題．