Question

已知m，n為直線，α，β為平面，給出下列命題：
①

m⊥α m⊥n

⇒n∥α；  ②

m⊥β n⊥β

⇒m∥n；   ③

m⊥α m⊥β

⇒α∥β④

m?α n?β α∥β

⇒m∥n；  ⑤

α⊥β α∩β=m n?α，m⊥n

⇒n⊥β
其中正確的命題是

 

．（填寫所有正確的命題的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)線面、面面的判定定理即性質(zhì)定理依次判斷5個結(jié)論的真假，即可得到答案．

解答： 解：對于命題①，

m⊥α m⊥n

⇒n∥α或n?α，故不正確；
對于命題②，

m⊥β n⊥β

⇒m∥n，由線面垂直的性質(zhì)定理易知正確；
對于命題③，

m⊥α m⊥β

⇒α∥β，由線面垂直的性質(zhì)定理易知正確；
對于命題④

m?α n?β α∥β

⇒m∥n或m、n異面，所以不正確；
對于命題⑤是面面垂直的性質(zhì)定理，所以是正確命題．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間直線與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，熟練掌握線面、面面的判定定理即性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵．