Question

為檢測某種零件的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗人員抽取了同批次的零件作為樣本進行檢測并評分，若檢測后評分結果大于60分的零件為合格零件．
（1）已知200個合格零件評分結果的頻率分布直方圖如圖所示，請根據(jù)此頻率分布直方圖，估計這200個零件評分結果的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）現(xiàn)有7個零件的評分結果為（單位：分）：63，73，75，76，78，85，91，若從評分結果在（60，80]內(nèi)的所有零件中隨機抽取3個，求恰有2個零件的評分結果在（70，80]內(nèi)的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）運用頻率分布直方圖，求解即可．
（2）根據(jù)概率分布關系，結合對立事件求解運算．

解答： 解：（1）由已知圖可知：（0.01+a+0.02+0.03）×10=1，
解得a=0.04，
故估計這200個零件的平均數(shù)為
（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）×10=82（分），
∵（0.01+0.04）×10=0.5，
∴所求中位數(shù)為80（分）；
（2）由于評分結果在（60，80]內(nèi)的結果有：
63，73，75，76，78五個，
所以從中隨機抽取3個的可能結果有：
{63，73，75}，{63，73，76}，{63，73，78}，{63，75，76}，
{63，75，78}，{63，76，78}，{73，75，76}，{73，75，78}，
{73，76，78}，{75，76，78}共十種，
恰有2個零件的評分結果在（70，80]內(nèi)的情況有：
{63，73，75}，{63，73，76}，{63，73，78}，{63，75，76}，
{63，75，78}，{63，76，78}共六種，
故恰有2個零件的評分結果在（70，80]內(nèi)的
概率為

6

10

=

3

5

．

點評：本題考查概率的求解、應用求解平均數(shù)和中位數(shù)等相關知識，屬于中檔題．