已知函數(shù)在其定義域上滿足．
（1）函數(shù)的圖象是否是中心對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
（2）當時，求x的取值范圍；
（3）若，數(shù)列滿足，那么：
①若，正整數(shù)N滿足時，對所有適合上述條件的數(shù)列，恒成立，求最小的N；
②若，求證：．
解：（1）依題意有．若，則，得，這與矛盾，∴，∴，故的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為點．
（2）∵，∴即又∵，∴
得．
（3）①由得，∴．由得，
即．令，則，又∵，∴，∴．
∵，∴，∴當時，．
【或∵，∴】
又∵也符合，∴，即，得．要使恒成立，只需，即，∴．故滿足題設要求的最小正整數(shù)．
② 由①知，∴，
，∴當時，不等式成立．
證法1：∵，∴當時，


．
證法2：∵，∴當時，
．
證法3：∵，∴當時，
．
證法4：當時，∵，∴
，∴
．
證法5：∵，∴當時，．
綜上，對任意的，都有．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設等差數(shù)列前項和為，則有以下性質：成等差數(shù)列.
(1) 類比等差數(shù)列的上述性質，寫出等比數(shù)列前項積的類似性質；
(2) 證明（1）中所得結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（文）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項和.
（1）求證：；
（2）利用（1）的結論求解：“已知、，求”；
（3）若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，前項和為.試類比問題（1）的結論，給出一個相應的結論并給出證明.并利用此結論求解問題：“已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，，求數(shù)列的前項和.”

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．
（1）計算；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）已知，設是數(shù)列的前項積，若對恒成立，求實數(shù)m的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有,則數(shù)列的通項公式為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的通項公式為，達到最小時，=______________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，數(shù)列前ｎ項和為，則 (     )
A．1B．0C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（文）已知數(shù)列中，，則的通項公式是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.
（Ⅰ）求通項及；
（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.

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