Question

已知tanα=2

2

，且α∈（-π，0），則sinα-

2

cosα的值是（　�。�

• A、

  2

• B、-

  2

• C、

  2

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：tanα=2

2

，且α∈（-π，0），可得α∈(-π，-

π

2

)．sinα＜0，cosα＜0．聯立

sinα cosα =tanα=2 2 sin2α+cos2α=1

，解得即可．

解答： 解：∵tanα=2

2

，且α∈（-π，0），
∴α∈(-π，-

π

2

)．∴sinα＜0，cosα＜0．
聯立

sinα cosα =tanα=2 2 sin2α+cos2α=1

，解得sinα=-

2 2

3

，cosα=-

1

3

．
∴sinα-

2

cosα=-

2 2

3

+

2

3

=-

2

3

．
故選：D．

點評：本題考查了同角三角函數基本關系式，考查了計算能力，屬于基礎題．