【題目】某產(chǎn)品按質(zhì)量分10個檔次,生產(chǎn)最低檔次的利潤是8元/件;每提高一個檔次,利潤每件增加2元,每提高一個檔次,產(chǎn)量減少3件,在相同時間內(nèi),最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件.問:在相同時間內(nèi),生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品可獲得最大利潤?(最低檔次為第一檔次)
【答案】9檔次的產(chǎn)品.
【解析】
先探求10個檔次的產(chǎn)品的每件利潤關(guān)系式,以及10個檔次的產(chǎn)品相同時間內(nèi)的產(chǎn)量關(guān)系式,可得利潤,最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最大值.
10個檔次的產(chǎn)品的每件利潤構(gòu)成等差數(shù)列:8,10,12,…,
,10個檔次的產(chǎn)品相同時間內(nèi)的產(chǎn)量構(gòu)成數(shù)列:60,57,54,…,
∴ 在相同時間內(nèi),生產(chǎn)第n個檔次的產(chǎn)品獲得的利潤
.
當時 (元)
∴ 生產(chǎn)低9檔次的產(chǎn)品可獲得最大利潤.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形的長為2,寬為1, , 邊分別在軸、軸的正半軸上, 點與坐標原點重合,將矩形折疊,使點落在線段上,設此點為.
(1)若折痕的斜率為-1,求折痕所在的直線的方程;
(2)若折痕所在直線的斜率為,( 為常數(shù)),試用表示點的坐標,并求折痕所在的直線的方程;
(3)當時,求折痕長的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓與軸負半軸相交于點,與軸正半軸相交于點.
(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點,使得 (為坐標原點),求的取值范圍;
(3)設是圓上的兩個動點,點關(guān)于原點的對稱點為,點關(guān)于軸的對稱點為,如果直線與軸分別交于和,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】教育學家分析發(fā)現(xiàn)加強語文樂隊理解訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關(guān),某校興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗,其中甲班加強閱讀理解訓練,乙班常規(guī)教學無額外訓練,一段時間后進行數(shù)學應用題測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表(單位:人)
(1)經(jīng)過多次測試后,小明正確解答一道數(shù)學應用題所用的時
間在5—7分鐘,小剛正確解得一道數(shù)學應用題所用的時間在6—8
分鐘,現(xiàn)小明.小剛同時獨立解答同一道數(shù)學應用題,求小剛比
小明先正確解答完的概率;
(2)現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的8名同學中任意抽取兩人,并對他們的答題情況進行全程研究,記A.B兩人中被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在成立,則稱的不動點.如果函數(shù)
有且只有兩個不動點0,2,且
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)已知各項不為零的數(shù)列,求數(shù)列通項;
(3)如果數(shù)列滿足,求證:當時,恒有成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】全國大學生機器人大賽是由共青團中央,全國學聯(lián),深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事,是中國最具影響力的機器人項目,是全球獨創(chuàng)的機器人競技平臺.全國大學生機器人大賽比拼的是參賽選手們的能力,堅持和態(tài)度,展現(xiàn)的是個人實力以及整個團隊的力量.2015賽季共吸引全國240余支機器人戰(zhàn)隊踴躍報名,這些參賽戰(zhàn)隊來自全國六大賽區(qū),150余所高等院校,其中不乏北京大學,清華大學,上海交大,中國科大,西安交大等眾多國內(nèi)頂尖高校,經(jīng)過嚴格篩選,最終由111支機器人戰(zhàn)隊參與到2015年全國大學生機器人大賽的激烈角逐之中,某大學共有“機器人”興趣團隊1000個,大一、大二、大三、大四分別有100,200,300,400個,為挑選優(yōu)秀團隊,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從以上團隊中抽取20個團隊.
(1)應從大三抽取多少個團隊?
(2)將20個團隊分為甲、乙兩組,每組10個團隊,進行理論和實踐操作考試(共150分),甲、乙兩組的分數(shù)如下:
甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
從甲、乙兩組中選一組強化訓練,備戰(zhàn)機器人大賽.從統(tǒng)計學數(shù)據(jù)看,若選擇甲組,理由是什么?若選擇乙組,理由是什么?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如下圖,梯形中,∥,,, ,將沿對角線折起.設折起后點的位置為,并且平面 平面.給出下面四個命題:
①;②三棱錐的體積為;③ 平面;
④平面平面.其中正確命題的序號是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高三()班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題.
(1)求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù),并估計該班的平均分數(shù);
(2)若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分數(shù)在之間的概率.
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