已知過點（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）求直線AB的方程；
（2）求兩切點坐標．
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：（1）直線AB可看作已知圓與以PC為半徑的圓的交線，求出未知圓的方程，運用兩圓方程相減，即可．
（2）由直線方程和圓的方程解方程組即可求出兩個坐標．
解答： 解：（1）圓心M（1，0），半徑為R=1，設點P（3，1），
則直線AB可看作已知圓與以PC為半徑的圓的交線，
則|CP|=
(3-1)2+12
=
4+1
=
5
，
即對應圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=5，
即x2+y2-6x-2y+5=0，
圓（x-1）2+y2=1的一般方程為x2+y2-2x-1=0，
兩式相減得2x+y-3=0，
即直線AB的方程為2x+y-3=0．
（2）由
2x+y-3=0
(x-1)2+y2=1
，消去y得5x2-14x+9=0，
即（x-1）（5x-9）=0，
解得x=1或x=
9
5
，
當x=1時，y=1，
當x=
9
5
時，y=-
3
5
，
故兩個切點坐標為（1，1）和（
9
5
，-
3
5
）．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，結(jié)合圓與圓的位置關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知z=a+bi（a、b∈R，i是虛數(shù)單位），z1，z2∈C，定義：D（z）=||z||=|a|+|b|，D（z1，z2）=||z1-z2||．給出下列命題：
（1）對任意z∈C，都有D（z）＞0；
（2）若
.
z
是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則D(
.
z
)=D(z)恒成立；
（3）若D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），則z1=z2；
（4）對任意z1、z2、z3∈C，結(jié)論D（z1，z3）≤D（z1，z2）+D（z2，z3）恒成立，
則其中真命題是（　�。�
A、（1）（2）（3）（4）
B、（2）（3）（4）
C、（2）（4）
D、（2）（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an-1+1（n＞1），寫出這個數(shù)列的前五項，求這個數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|、|PF2|的等差中項為
3b
2
，|PF1|、|PF2|的等比中項為
3
2
ab
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、
9
4
C、
4
3
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1截圓所得的劣弧為
π
2
，則這段劣弧所對的圓心角為
π
2
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+3|，則不等式f（x）＞|x-2|+5的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，若當x∈（-a-1，+∞）時，不等式（2x-a+1）lg（x+a+1）≥0恒成立，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x=a2-b2，a∈Z，b∈Z}，求證：對k∈Z，4k-2∉A，2k-1∈A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（3x-
3π
4
），有下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的圖象關于點（
7π
12
，0）對稱；
②函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=
5
12
π對稱；
③在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調(diào)增函數(shù)．
則上述結(jié)論題正確的是
 
．（填相應結(jié)論對應的序號）

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