已知過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B.
(1)求直線AB的方程;
(2)求兩切點(diǎn)坐標(biāo).
考點(diǎn):圓的切線方程
專題:直線與圓
分析:(1)直線AB可看作已知圓與以PC為半徑的圓的交線,求出未知圓的方程,運(yùn)用兩圓方程相減,即可.
(2)由直線方程和圓的方程解方程組即可求出兩個(gè)坐標(biāo).
解答: 解:(1)圓心M(1,0),半徑為R=1,設(shè)點(diǎn)P(3,1),
則直線AB可看作已知圓與以PC為半徑的圓的交線,
則|CP|=
(3-1)2+12
=
4+1
=
5
,
即對(duì)應(yīng)圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=5,
即x2+y2-6x-2y+5=0,
圓(x-1)2+y2=1的一般方程為x2+y2-2x-1=0,
兩式相減得2x+y-3=0,
即直線AB的方程為2x+y-3=0.
(2)由
2x+y-3=0
(x-1)2+y2=1
,消去y得5x2-14x+9=0,
即(x-1)(5x-9)=0,
解得x=1或x=
9
5
,
當(dāng)x=1時(shí),y=1,
當(dāng)x=
9
5
時(shí),y=-
3
5
,
故兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)和(
9
5
,-
3
5
).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理科)已知z=a+bi(a、b∈R,i是虛數(shù)單位),z1,z2∈C,定義:D(z)=||z||=|a|+|b|,D(z1,z2)=||z1-z2||.給出下列命題:
(1)對(duì)任意z∈C,都有D(z)>0;
(2)若
.
z
是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則D(
.
z
)=D(z)
恒成立;
(3)若D(z1)=D(z2)(z1、z2∈C),則z1=z2;
(4)對(duì)任意z1、z2、z3∈C,結(jié)論D(z1,z3)≤D(z1,z2)+D(z2,z3)恒成立,
則其中真命題是(  )
A、(1)(2)(3)(4)
B、(2)(3)(4)
C、(2)(4)
D、(2)(3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=2an-1+1(n>1),寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng),求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|、|PF2|的等差中項(xiàng)為
3b
2
,|PF1|、|PF2|的等比中項(xiàng)為
3
2
ab
,則雙曲線的離心率為( 。
A、3
B、
9
4
C、
4
3
D、
5
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l1截圓所得的劣弧為
π
2
,則這段劣弧所對(duì)的圓心角為
π
2
 
(判斷對(duì)錯(cuò))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+3|,則不等式f(x)>|x-2|+5的解集為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a∈R,若當(dāng)x∈(-a-1,+∞)時(shí),不等式(2x-a+1)lg(x+a+1)≥0恒成立,則a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)集合A={x|x=a2-b2,a∈Z,b∈Z},求證:對(duì)k∈Z,4k-2∉A,2k-1∈A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=2sin(3x-
4
),有下列結(jié)論:
①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
12
,0)對(duì)稱;
②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=
5
12
π對(duì)稱;
③在x∈[
π
12
,
5
12
π]為單調(diào)增函數(shù).
則上述結(jié)論題正確的是
 
.(填相應(yīng)結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào))

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同步練習(xí)冊(cè)答案