Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n＞1），寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)數(shù)列遞推式，直接求解這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)，然后變形可得數(shù)列{a_n+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．

解答： 解：由題意a₁=1，a_n+1=2a_n+1可以得到a₂=2a₁+1=3，a₃=2a₂+1=7，a₄=2a₃+1=15，a₅=2a₄+1=31．
∵a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n＞1），
∴a_n+1+1=2a_n+1+1=2（a_n+1）
所以

an+1

an-1+1

=2，所以數(shù)列{a_n+1}是以a₁+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．
則有a_n+1=2×2^n-1=2ⁿ，
所以a_n=2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．