設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|、|PF2|的等差中項(xiàng)為
3b
2
，|PF1|、|PF2|的等比中項(xiàng)為
3
2
ab
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、
9
4
C、
4
3
D、
5
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運(yùn)用等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義，即可a，b的關(guān)系式，再由a，b，c的關(guān)系，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：|PF1|、|PF2|的等差中項(xiàng)為
3b
2
，
即有|PF1|+|PF2|=3b，
|PF1|、|PF2|的等比中項(xiàng)為
3
2
ab
，
即有|PF1|•|PF2|=
9
4
ab，
由雙曲線的定義可得，||PF1|-|PF2||=2a，
則（|PF1|-|PF2|）2=（|PF1|+|PF2|）2-4|PF1|•|PF2|
=9b2-9ab=4a2，
即有（a+3b）（4a-3b）=0，
則4a=3b，即b=
4
3
a，
即有c=
a2+b2
=
a2+
16
9
a2
=
5
3
a，
則e=
c
a
=
5
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=ax-1的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，并且g（4）=2，則g（2）的值是（　�。�
A、-
1
2
B、
3
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若z∈C，且（1+i）z=3+4i，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　�。�
A、
7
2
B、
1
2
C、
1
2
i
D、
7
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過圓O：x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)M作平行與y軸的直線l，設(shè)直線l交與x軸于點(diǎn)N，
OQ
=
OM
+
ON
的點(diǎn)Q的軌跡為曲線N．
（1）求曲線方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）的直線l與曲線N有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為l：y=h（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若
g(x)-h(x)
x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=g（x）的“Hold點(diǎn)”．當(dāng)a=4時(shí)，試問函數(shù)y=f（x）是否存在“Hold點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出“Hold點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）和f（x）=3x+b的圖象過同一定點(diǎn)，則f（log32）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．
（1）求直線AB的方程；
（2）求兩切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y的約束條件為
x-y+1＞0
2x+y-4＜0
y≥-1
，則x2+（y+2）2的取值范圍是（　　）
A、（
9
4
，5）
B、[1，5）
C、（
9
4
，17）
D、[1，17）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為圓H．對(duì)于線段BH上的任意一點(diǎn)P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，則圓C的半徑r的取值范圍是
 
．

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