已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線的斜率是
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求在區(qū)間上的最大值;
(3)對任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得是以
直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上?請說明理由.

(1)(2)當(dāng),即時(shí),上的最大值為2,當(dāng),即時(shí),上的最大值為(3)曲線上存在兩點(diǎn)滿足要求

解析試題分析:(I)當(dāng)時(shí),. (1分)
依題意,得 即,解得.    (3分)
(II)由(1)知,
①當(dāng)時(shí)
                    (4分)
當(dāng)變化時(shí)的變化情況如表:



0




-
0
+
0
-

單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減

所以上的最大值為.                    (6分)
②當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù)。
(1)判斷在R上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求上的最值。

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已知函數(shù)f(x)=x-ln(xa)的最小值為0,其中a>0.
(1)求a的值;
(2)若對任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求實(shí)數(shù)k的最小值.]

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若存在實(shí)常數(shù),使得函數(shù)對其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足:,則稱直線的“隔離直線”.已知,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ)函數(shù)是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù).
(1)試問該函數(shù)能否在處取到極值?若有可能,求實(shí)數(shù)的值;否則說明理由;
(2)若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有一枚正方體骰子,六個(gè)面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字,規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后,面向上的那一個(gè)數(shù)字”.已知是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字,函數(shù) 
(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3,求再次拋擲骰子時(shí),使函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)求函數(shù)在區(qū)間(-3,+∞)上是增函數(shù)的概率.

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已知函數(shù)恒過定點(diǎn)
(1)求實(shí)數(shù)
(2)在(1)的條件下,將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù),設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,求的解析式;
(3)對于定義在上的函數(shù),若在其定義域內(nèi),不等式恒成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求的解集
(2)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍

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同步練習(xí)冊答案