Question

設函數f（x）=e^|lnx|（e為自然對數的底數）．若x₁≠x₂且f（x₁）=f（x₂），則下列結論一定不成立的是（　�。�

• A、x₂f（x₁）＞1
• B、x₂f（x₁）=1
• C、x₂f（x₁）＜1
• D、x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）

Answer 1

考點：指數型復合函數的性質及應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：作出f（x）的圖象，對選項分若0＜x₁＜1＜x₂，若0＜x₂＜1＜x₁，由于f（x₁）=f（x₂），則有x₂x₁=1，一一討論即可得到結論．

解答： 解：f（x）=

elnx=x，x≥1 e-lnx= 1 x ，0＜x＜1

，
作出y=f（x）的圖象，
若0＜x₁＜1＜x₂，則f（x₁）=

1

x1

＞1，f（x₂）=x₂＞1，
則x₂f（x₁）＞1，則A可能成立；
若0＜x₂＜1＜x₁，則f（x₂）=

1

x2

＞1，f（x₁）=x₁＞1，
則x₂f（x₁）=x₂x₁=1，則B可能成立；
對于D．若0＜x₁＜1＜x₂，則x₂f（x₁）＞1，x₁f（x₂）=1，則D不成立；
若0＜x₂＜1＜x₁，則x₂f（x₁）=1，x₁f（x₂）＞1，則D成立．
故有C一定不成立．
故選C．

點評：本題考查分段函數的圖象及運用，考查判斷推理能力，屬于中檔題和易錯題．