Question

10．${（x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}（2{x^3}+1）$的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�

• A． 15
• B． 17
• C． -15
• D． -17

Answer 1

分析 先求出二項(xiàng)式${（x-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{6}$展開式的常數(shù)項(xiàng)與含x^-3項(xiàng)的系數(shù)，再計(jì)算所求多項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)即可．

解答 解：∵二項(xiàng)式${（x-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{6}$展開式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，∴常數(shù)項(xiàng)為（-1）⁴•${C}_{6}^{4}$=15；
令6-$\frac{3}{2}$r=-3，解得r=6，∴含x^-3項(xiàng)的系數(shù)為（-1）⁶•${C}_{6}^{6}$=1；
故所求多項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為15×1+1×2=17．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式展開式中某一項(xiàng)的問題，是基礎(chǔ)題目．