已知M為線段AB的中點(diǎn)，|AB|=6，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|+|PB|=8，則|PM|的最大值為
 
，最小值為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得動(dòng)點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸等于6的橢圓上，且得到a，c，再由隱含條件求出b，則|PM|的最大值和最小值可求．
解答： 解：∵線段|AB|=6，|PA|+|PB|=8，
∴動(dòng)點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸等于6的橢圓上，a=3，c=2，
∴b=
a2-c2
=
42-32
=
7
，
以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建系，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴M（0，0），
∴|PM|的最小值是
7
，最大值為4．
故答案為：4；
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，考查了橢圓的定義，是中低檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

投擲四枚不同的金屬硬幣A、B、C、D，假定A、B兩枚正面向上的概率均為
1
2
，另兩枚C、D為非均勻硬幣，正面向上的概率均為a（0＜a＜1），把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)X表示正面向上的枚數(shù)．
（1）若A、B出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與C、D出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求a的值；
（2）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在{x|x≠0，x∈R}上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)于任意的x1，x2，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（1）求f（1）和f（-1）；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）如果f（
6
）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)a，使f（x）+f（x-a）≤2在區(qū)間[1-a，1+a]上恒成立，若存在，試求出a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a-e x
1+e x
（a∈R）．
（1）若f（x）為R上的奇函數(shù)，求a的值；
（2）若f（x）在R上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=t-m
y=t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=2ρcosθ+3．
（1）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，求直線l截圓C所得的線段長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0兩根，則3sin2（α+β）-cos2（α+β）=（　�。�
A、-1B、1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則z=
2x+y
x
的最小值是（　�。�
A、
7
3
B、
1
3
C、
1
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)數(shù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=-3
3
+
3
2
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題：
①命題“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p、q為兩個(gè)命題，若“p或q”為假命題，則“?p且?q為真命題”；
③“a＞5”是“a＞2”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②③B、②④C、②③D、④

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