已知拋物線y2=2px的焦點F（2，0）．
（1）求拋物線方程；
（2）若拋物線的弦AB，M（5，2）為中點，求直線AB的方程及|AB|的長．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）根據(jù)拋物線y2=2px的焦點F（2，0），求出p，即可求拋物線方程；
（2）利用點差法求斜率，點斜式求得AB所在直線l的方程，再求出|AB|的長．
解答： 解：（1）由題意，
p
2
=2，∴2p=8，
∴拋物線方程為y2=8x；
（2）由題知l的斜率存在設(shè)斜率為且k≠0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A、B在y2=8x上，
∴y12=8x1，y22=8x2，
∴由 （y1+y2）（y1-y2）=8（x1-x2），M（5，2）為中點，可得k=2，
故AB所在直線l的方程為：y-2=2（x-5），即2x-y-8=0． 
2x-y-8=0與y2=8x聯(lián)立，可得y2-4y-32=0，∴y=-4或8，
∴|AB|=
1+
1
4
•|8+4|=6
5
．
點評：本題考查直線、拋物線方程的求法，求出直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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將一張坐標紙對折，使點（0，2）與點（-2，0）重合，點（7，3）與點（m，n）重合，則m-n=（　　）
A、-8B、8C、-4D、4

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在等差數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2（n∈N*），則{an}的前5項和S5=
 
．

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若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，但數(shù)列{an+an+1}不是等比數(shù)列，則公比q=
 
．

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已知sin（α+
π
12
）=
1
4
，則sin（
5π
12
-α）=
 
．

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∫
m
2
0
2cosxdx=．

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已知橢圓Ω：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2
3
，且經(jīng)過點（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）A是橢圓Ω與y軸正半軸的交點，橢圓Ω上是否存在兩點M、N，使得△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由．

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