Question

觀察：5²-1=25，7²-1=48，11²-1=120，13²-1=168，…，所得的結(jié)果都是24的倍數(shù)，繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，你能得到什么猜想？

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：仔細(xì)觀察每一個等式，用含有n的式子表示出等號左邊的數(shù)，即可表示出24的倍數(shù)．

解答： 解：∵5²-1=24，
7²-1=48，
11²-1=120，
13²-1=168…，
即：（6×1-1）²-1=24，
（6×1+1）²-1=48，
（6×2-1）²-1=120，
（6×2+1）²-1=168，
…，
歸納可得：
∴（6n-1）²-1、（6n+1）²-1是24的倍數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了歸納推理：數(shù)字的變化，找等式的規(guī)律時，既要分別看左右兩邊的規(guī)律，還要注意看左右兩邊之間的聯(lián)系；
歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．