如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，是的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)到面的距離；

（2）求異面直線與所成的角；

（3）求二面角的大�。�

解：（1）取BC的中點(diǎn)D，連AD、OD

因?yàn)镺B＝OC，則OD^BC、AD^BC，BC^面OAD.

過O點(diǎn)作OH^AD于H，則OH^面ABC，OH的長就

是所求的距離.  又BC＝2，OD＝

＝，又OA^OB，OA^OC OA^面OBC，則OA^OD

AD＝，在直角三角形OAD中，

有OH＝

（另解：由等體積變換法也可求得答案）

（2）取OA的中點(diǎn)M，連EM、BM，則

EM//AC,ÐBEM是異面直線BE與AC

所成的角，易求得EM＝，BE＝，

BM＝.由余弦定理可求得cosÐBEM＝，

ÐBEM＝arccos

（3）連CM并延長交AB于F，連OF、EF.

由OC^面OAB，得OC^AB，又OH^面ABC，所以CF^AB，EF^AB，則ÐEFC就是所求的二面角的平面角.

作EG^CF于G，則EG＝OH＝，在Rt△OAB中，OF＝

在Rt△OEF中，EF＝

sinÐEFG＝ÐEFG＝arcsin.（或表示為arccos）

注：此題也可用空間向量的方法求解。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江西卷文）（12分）

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)到面的距離；

（2）求異面直線與所成的角；

（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建晉江季延中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求直線和平面的所成角的正弦值。

（3）求點(diǎn)E到面ABC的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省漳州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成的角的余弦值

（2）求二面角的余弦值

（3）點(diǎn)到面的距離

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南邵陽石齊學(xué)校高二第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)

（本題滿分12分）

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，

且，，是的中點(diǎn)。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

．如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求點(diǎn)到面的距離；

(Ⅱ)求異面直線與所成的角的余弦值；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．

 

 

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