【題目】正方形的邊長(zhǎng)為2，，分別為，的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)可得垂直于面，得到又，所以再由已知條件即可證明．

（2）作，垂足為，由（1）得，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值.

解：（1）由已知可得，平面平面，平面，，

平面平面，所以平面，

，又，所以，又，

且，所以平面.

（2）作，垂足為，由（1）得，平面.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

由（1）可得，.又，，所以.故.

可得，.

則，，，，，，，

由（1）知：為平面的法向量，.

設(shè)平面的法向量為，則：，即，

所以，令，則，.

則.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾丁（guldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個(gè)點(diǎn)在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱為重心）所經(jīng)過(guò)的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤(pán)，繞直線x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)機(jī)器的客戶推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修方案：

方案一：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修次，超過(guò)次每次收取維修費(fèi)元;

方案二：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修次，超過(guò)次每次收取維修費(fèi)元.

某工廠準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)這種機(jī)器，現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)哪種延保方案，為此搜集并整理了臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

機(jī)器臺(tái)數(shù)

20

10

40

30

以上臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記表示這兩臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).

求的分布列；

以所需延保金與維修費(fèi)用之和的期望值為決策依據(jù)，該工廠選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中，邊，，令，，，過(guò)邊上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)）引邊的垂線，垂足為，再由引邊的垂線，垂足為，又由引邊的垂線，垂足為，同樣的操作連續(xù)進(jìn)行，得到點(diǎn)列、、，設(shè)（）；

（1）求；

（2）結(jié)論“”是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)（，，，）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將（）的圖象上的所有的點(diǎn)（　　）

A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2018年10月考考試中，成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校共有250名高三文科學(xué)生參加考試，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：

（1）如果成績(jī)大于130的為特別優(yōu)秀，這250名學(xué)生中本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約多少人？

（2）如果這次考試語(yǔ)文特別優(yōu)秀的有5人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有2人，從（1）中的數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的人中隨機(jī)抽取2人，求選出的2人中恰有1名兩科都特別優(yōu)秀的概率．

（3）根據(jù)（1），（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？

①

②

P（）

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部門(mén)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，客戶對(duì)不同款型理財(cái)產(chǎn)品的最滿意程度百分比和對(duì)應(yīng)的理財(cái)總銷(xiāo)售量（萬(wàn)元）如下表（最滿意度百分比超高時(shí)總銷(xiāo)售量最高）：

產(chǎn)品款型

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

最滿意度%

20

34

25

19

26

20

19

24

19

13

總銷(xiāo)量（萬(wàn)元）

80

89

89

78

75

71

65

62

60

52

設(shè)表示理財(cái)產(chǎn)品最滿意度的百分比，為該理財(cái)產(chǎn)品的總銷(xiāo)售量（萬(wàn)元）.這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示.

（1）在份款型理財(cái)產(chǎn)品的顧客滿意度調(diào)查資料中任取份；只有一份最滿意的，求含有最滿意客戶資料事件的概率.

（2）我們約定：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在以下是無(wú)線性相關(guān)，在以上（含）至是一般線性相關(guān)，在以上（含）是較強(qiáng)線性相關(guān)，若沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)則采取“末位”剔除制度（即總銷(xiāo)售量最少的那一款產(chǎn)品退出理財(cái)銷(xiāo)售）；試求在剔除“末位”款型后的線性回歸方程（系數(shù)精確到）.

數(shù)據(jù)參考計(jì)算值：

項(xiàng)目

值

21.9

72.1

288.9

37.16

452.1

17.00

附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：

線性相關(guān)系數(shù) .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上，且的最小值是（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）已知?jiǎng)又本�與圓：相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn).將沿直線翻折成（點(diǎn)不落在底面內(nèi)).若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，以下命題正確的是（ ）

A.四棱錐體積最大值為

B.線段長(zhǎng)度是定值；

C.平面一定成立；

D.存在某個(gè)位置，使；

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同步練習(xí)冊(cè)答案