【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:(為極角).
(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程,當(dāng)時(shí),將化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與相交于一點(diǎn),求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.
【答案】(1) ,, (2)
【解析】試題分析:(1)利用平方關(guān)系消參得到曲線的普通方程進(jìn)而化為極坐標(biāo)方程,由化簡得,即可得到化為直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最小時(shí),的延長線過(1,0),此時(shí)所在直線的傾斜角為,數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.
試題解析:
(Ⅰ)由的參數(shù)方程得,化簡得,
則,.
由化簡得,
則:.
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最小時(shí),的延長線過(1,0),
此時(shí)所在直線的傾斜角為,
由數(shù)形結(jié)合可知,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室,在室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地.當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸,選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,圓極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線與圓的交點(diǎn)為、,證明:是與無關(guān)的定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆北京市海淀區(qū)】如圖,三棱柱側(cè)面底面,
, 分別為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求三棱柱的體積;
(Ⅲ)在直線上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)若,且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)在上總有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐,深受廣大消費(fèi)者喜愛.其中,種類型的快餐每份進(jìn)價(jià)為元,并以每份元的價(jià)格銷售.如果當(dāng)天20:00之前賣不完,剩余的該種快餐每份以元的價(jià)格作特價(jià)處理,且全部售完.
(1)若該代賣店每天定制份種類型快餐,求種類型快餐當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;
(2)該代賣店記錄了一個(gè)月天的種類型快餐日需求量(每天20:00之前銷售數(shù)量)
日需求量 | ||||||
天數(shù) |
(i)假設(shè)代賣店在這一個(gè)月內(nèi)每天定制份種類型快餐,求這一個(gè)月種類型快餐的日利潤(單位:元)的平均數(shù)(精確到);
(ii)若代賣店每天定制份種類型快餐,以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,求種類型快餐當(dāng)天的利潤不少于元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.
(Ⅰ)求3月1日到14日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù);
(Ⅱ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,,是半徑為的球面上的點(diǎn),,,點(diǎn)在上的射影為,則三棱錐體積的最大值是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一200名學(xué)生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖如下:
(1)計(jì)算這次考試的數(shù)學(xué)平均分,并比較語文和數(shù)學(xué)哪科的平均分較高(假設(shè)數(shù)學(xué)成績?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的);
(2)如果成績大于85分的學(xué)生為優(yōu)秀,這200名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人?
(3)如果語文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的共有4人,從(2)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)三人中兩科都優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附參考公式)若,則,
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