Question

12．心理健康教育老師對(duì)某班50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了心里健康測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)成績(jī)滿分為100分．成績(jī)出來后，老師對(duì)每個(gè)成績(jī)段的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并得到如圖4所示的頻率分布直方圖．
（1）求a，并從頻率分布直方圖中求出成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若老師從60分以下的人中選兩個(gè)出來與之聊天，則這兩人一個(gè)在（40，50]這一段，另一個(gè)在（50，60]這一段的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a的值．由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)、中位數(shù)．
（2）因?yàn)楣灿?0個(gè)學(xué)生，從頻率分布直方圖中知（40，50]這一段有2人，（50，60]這一段有4人．通過列表可知，從這6個(gè)人中選2個(gè)人共有n=${C}_{6}^{2}$=15種選法，從（40，50]和（50，60]這兩段中各選一人共有m=${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=8種選法，由古典概型能求出這兩人一個(gè)在（40，50]這一段，另一個(gè)在（50，60]這一段的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）由（0.004+2a+0.02+0.024+0.036）×10=1，
解得a=0.008．  …（2分）
從頻率分布直方圖得知眾數(shù)為75．…（3分）
40至70的頻率為0.32，40至80的頻率為0.68，
故知中位數(shù)在70至80之間，設(shè)為x，
則（x-70）×0.036+0.32=0.5，
解得x=75，故中位數(shù)為75．…（6分）
（2）因?yàn)楣灿?0個(gè)學(xué)生，
故從頻率分布直方圖中知（40，50]這一段有2人，（50，60]這一段有4人．
通過列表可知，從這6個(gè)人中選2個(gè)人共有n=${C}_{6}^{2}$=15種選法，
從（40，50]和（50，60]這兩段中各選一人共有m=${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=8種選法，
故由古典概型知概率為p=$\frac{8}{15}$． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．