10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-a{x^2}-3{a^2}$x+1（a＞0）
（1）求f′（x）的表達式
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．

解答 解：（1）f′（x）=x2-2ax-3a2=（x-3a）（x+a），
（2）∵a＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞3a或x＜-a，
令f′（x）＜0，解得：-a＜x＜3a，
∴f（x）在（-∞，-a）遞增，在（-a，3a）遞減，在（3a，+∞）遞增，
∴f（x）極大值=f（-a）=$\frac{5}{3}$a3+1，f（x）極小值=f（3a）=-9a3+1．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．求和：S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+…+sin$\frac{2015π}{3}$=0．

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1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3，4}，則A∩∁uB=（　�。�
A．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．∅

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18．若x＞-3，則函數(shù)$y=x+\frac{1}{x+3}$的最小值是-1．

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5．已知集合M={0，1，2}，P={-2，-1，0，1，2}，Z為整數(shù)集，則-2∈（　　）
A．MB．∁PMC．M∩PD．∁ZP

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15．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$asinC-ccosA．
（1）求A；
（2）若a=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求b，c．

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2．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的t∈[-3，3]，則輸出的S屬于（　　）
A．[-4，9]B．[0，3]C．[-9，4]D．[-9，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=-2alnx+2（a+1）x-x2（a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線與x軸平行，求實數(shù)a的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（x）≥-x2+2ax+b恒成立，求實數(shù)a+b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2，a∈R．
（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若曲線y=f（x）與直線y=x-1只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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